第七章 高维多元数据
7.1 高维数据可视化
高维多元数据，这其中蕴含了两个概念，一个是高维，一个是多元。那什么是高维，什么是多元？高维指数据具有多个独立属性，多元指数据具有多个相关属性。 现如今，信息和经济发展如此迅速，人们对于问题探究的更加深入，更加复杂，更加庞大，使得要测试判定的方面愈发的多，而可以测出的成分含量却越来越小，这就导致了研究对象，其数据维度越发的高，有时候可达数十，数百，甚至是成千上万维。虽然高维的数据能够提供更加丰富更加详细的信息，更能帮助人们客观地了解研究对象，但是，数据维度过高，也给后续的数据处理分析可视化工作，带来了巨大的挑战。 一般被研究对象的各个变量之间都存在着比较复杂的关系，而随着用来描述这些对象的自变量的增多，各个变量之间存在各种复杂的相互关系的概率也会提高很多，从而进一步加大了对这类对象分析和处理的难度。 高维数据，其实简单来说就是多维数据。在我们平常实际业务中，最常见的就是一维或者二维数据，三维数据有时候也会经常遇到。所谓一维就是一条线，线上的每个点的位置可以用一个坐标值来表示，所以叫一维数据。而二维就是一个平面，平面中的某个点的位置可以用两个坐标值来表示，所以叫二维数据。三维是指在平面二维系中又加入了一个方向想量构成的空间系，就是坐标轴的三个轴，即x轴，y轴，z轴 ，其中x表示左右空间，y表示上下空间，z表示前后空间，这样就形成了人的视觉立体感，三维动画就是用三维制作软件制作出来的立体动画，三维是现在发展的趋势。下图7-1就是典型的一维图，图7-2就是典型的二维图，图7-3就是最简单的三维立体图：
对于三维以上的数据，我们怎样在视觉空间（三维空间/二维平面）上表达？这就需要我们降维至低维空间进行可视化展示，流行学习可用来对高维数据进行降维。可分为线性以及非线性两种，其中线性的流行学习常见的有主成分分析、线形判别分析等，非线性的流形学习方法主要有等距映射、拉普拉斯特征映射、局部线性嵌入、多维标度分析、部分切空间排列算法、t-分布邻域嵌入算法等。
7.2 多元数据可视化
多元数据也被称为“多元样本值”。即对多个变量（两个或两个以上）联合观测所取得的数据，也就是多元样本的具体值。在日常生活中，我们也会经常遇到多元数据，比如我今天要吃什么，是取决于这些食物的热量有多高，是否有反式脂肪等，又或者我要买新手机，那取决于手机的像素有多高，手机的价格是多少，手机的内存怎么样，等等，这些决策通常都取决于我们对于多元数据的分析。除此之外，对于多元数据的分析，还能够帮助我们发现一些数据之间潜在的规律，并以这些规律为依据进行预测。 多元数据的可视化一直是研究和应用的热点。常用的方法包括散点图和平行坐标系。在实际中，两者有广泛的应用，和不同的演变甚至结合。 散点图虽然很常用，其每条数据都是一个点，可以减少总的像素数量以及视觉的复杂程度，但是散点图也有一定的缺点，其只能展示两个属性间的关系。
